Аннотация рабочей программы «Геометрия, 7-9 класс»
Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 7-9 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики,
их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование
вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский
ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как
составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания
геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках
геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические
умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контр примеры к ложным, проводить
рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей
жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое
доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное
воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической
школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно
в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу
высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на
первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует
упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей
мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического
мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при решении как
математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс
геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая,
вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее
важной, чем первая. Ещѐ Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем
случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное еѐ применение — в военном деле
да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница
существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю
рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей
строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать
адекватность полученного результата. Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко
видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает
следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения
плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне 68 учебных часов в
учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность
прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем
мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса,
их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведѐнной к
гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом
в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о
большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой.
Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная
окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства
и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое
тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и
секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы
приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы,
коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение
окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление
длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный
перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов
в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права
другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
— Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные
и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
— Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
— Строить чертежи к геометрическим задачам.
— Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
— Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
— Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы,
проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
— Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до
точек другой прямой.
— Решать задачи на клетчатой бумаге.
— Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
— Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
— Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
— Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и
о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.—
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса, про ведѐнного к точке касания.
— Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их практический
смысл.
— Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
— Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами
при решении геометрических задач.
— Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
— Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для
решения практических задач.
— Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.—
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и на
ходить соответствующие длины.
— Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника.— Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
— Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
— Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении задач.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
— Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
— Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
— Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач. —
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. —
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить
углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
— Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
— Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
— Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач.
— Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
— Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
— Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Н аи мено ван ие раз д ело в и тем пр огра м м ы
Кол ич ест во ча со в
всего
Ра зд ел 1. Пр о ст ей ши е гео м ет рич еск ие фи гур ы и их свой ст ва. Из м ер ен и е гео метри ческ их велич ин.
1.1.
П ро с те й ш и е г е о м ет р ич е ск ие о бъ ек т ы то чк и пря м ы е, лу ч и и угл ы, м н ог оу голь н ик , л о м а ная .
1.2.
С м еж н ы е и в ер т ик аль н ы е у гл ы.
1.3.
Раб о та с п ро с те й ш и м и ч ер т е жа м и .
1.4.
Из м е р ен и е л и не й н ых и уг лов ы х в ел и чи н , в ыч и сл е н и е о тр езк ов и уг лов.
1.5.
П е ри м е тр и пл о ща дь фи гу р, со с тав л е нн ы х из пря м о уго ль ни ков .
И то го п о раз д ел у:
14
Ра зд ел 2. Треу го льни ки
2.1.
П о нят и е о р ав н ых т ре уг оль н ик ах и п е рв ич н ы е пр ед с т авл е н ия о р ав ны х ( ко нг ру э нт н ых ) фи гу ра х.
2.2.
Тр и п р из н ак а р ав е нс тв а тр е уго ль ни ков .
2.3.
П р из на к и р ав е н ств а п ря мо уго ль ны х тр еу го льн и ков.
2.4.
Сво й ст во м е д иа н ы п ря мо уго ль ног о тр еу го льн и ка .
2.5.
Рав но б ед ре н н ы е и рав н о ст ор он н и е тр е уго ль н ик и.
2.6.
П р из на к и и сво й с тва р ав но б ед ре н н ог о т р еуг оль н ик а.
2.7.
П ро т ив бо льш е й с то ро н ы тр еу голь н ик а л е жи т бо ль ш и й у гол .
2.8.
П ро с те й ш и е н ер ав е нс тв а в г ео м е тр и и.
2.9.
Н е рав е н ст во тр е уго ль ни ка .
2.1 0.
Н е рав е н ст во ло м а но й .
2.1 1.
П ря мо уг оль н ый т р еуг оль н ик с уг ло м в 3 0°.
2.1 2.
П е рвы е п о нят ия о док аз ат е льс тв ах в г ео м е тр и и
И то го п о раз д ел у:
Ра зд ел 3. Па рал лельн ы е п р ям ы е, су мм а угло в тр еу го льни ка
3.1.
П а ра лл ель н ы е пря м ы е, и х сво й ств а.
3.2.
Пя т ы й по с тул а т Евк л ид а.
22
кон тро льн ы е
раб от ы
пра кти чески е
раб от ы
Эл ек тро нн ы е ( ци фр о вы е) обр азо ват ел ьн ы е
ресур сы
3.3.
Н ак р ес т ле ж а щ и е, со отв е т ств е н н ые и о д но ст ор о н н ие уг лы (о б раз ов а нн ы е п ри пе ре с еч е н и и п ар ал л ель н ых п ря мы х
се ку щ е й).
3.4.
П р из на к п ар ал ле ль но с ти пря м ых ч ер ез р аве н с тво р ас с тоя н и й от т оч ек од н о й пря м о й до в т оро й п ря м ой .
3.5.
Су м м а уг лов т ре уго ль н ик а и м н ого уг оль н ик а.
3.6.
В не ш н и е у гл ы тр еу го льн и ка
И то го п о раз д ел у:
14
Ра зд ел 4. Ок ру жно ст ь и кру г. Гео м етри ч ески е по стр оени я
4.1.
О кр уж н о сть, х ор ды и д и а м ет р ы, их св о й ств а.
4.2.
Ка с ат е льн ая к о кр уж н о ст и.
4.3.
О кр уж н о сть, в п ис а н н ая в уго л.
4.4.
П о нят и е о Г М Т , п ри м е н е н и е в з а да ч ах.
4.5.
Би с с ект р и са и с е ре д и н ны й п е р пе н д ику ляр к ак г е о ме т ри ч ес к ие ме с т а т оч ек .
4.6.
О кр уж н о сть, о п и са н н ая око ло т ре уго ль н ик а.
4.7.
В пи с а н ная в тр еу го льн и к ок ру ж н ос ть.
4.8.
П ро с те й ш и е з а да ч и н а по с тро е н и е.
И то го п о раз д ел у:
14
Ра зд ел 5. П о вт ор ен ие и об об щ ени е зн ани й.
5.1.
П ов тор е н и е и об об щ е н ие о с нов н ых по ня ти й и м е то дов к ур с а 7 кл а сс а.
И то го п о раз д ел у:
4
О Б Щ Е Е К О Л И ЧЕ С Т В О ЧА С О В П О П Р О ГР А М М Е
68
7
8 КЛАСС
№
п/п
Н аи мено ван ие раз д ело в и тем пр огра м м ы
Кол ич ест во ча со в
всего
Ра зд ел 1. Чет ыр ѐх у гол ьник и
1.1.
П а ра лл ел ог ра м м , ег о пр из н ак и и св о йс тв а.
1.2.
Ча с тн ы е сл уч а и п ар ал л ело гр а м м ов ( п ря мо уг оль н ик, ро м б, кв ад р ат ), их п р из н ак и и св ой с тв а.
1.3.
Тр а п е ц ия.
1.4.
Рав но бо кая и пря м оуг оль н ая тр а п е ци и .
1.5.
У дво е н и е м ед и а н ы.
кон тро льн ы е
раб от ы
пра кти чески е
раб от ы
Эл ек тро нн ы е ( ци фр о вы е) обр азо ват ел ьн ы е
ресур сы
1.6.
Ц е н тр аль н ая с и м м ет р ия
И то го п о раз д ел у
12
Ра зд ел 2. Т еор ема Ф ал еса и т еорем а о пр оп орц ио нал ьн ых отр ез ка х, под об н ы е тр еугол ьн ик и
2.1.
Т ео ре м а Ф а л ес а и т ео ре м а о п ро по р ц ио н аль н ых о тр езк ах .
2.2.
Ср ед няя л и н ия т р еуг оль н ик а.
2.3.
Тр а п е ц ия, еѐ с р ед няя л ин ия .
2.4.
П ро п ор ц ио н аль н ы е о т рез к и, по с тр ое н и е че тв ѐр т ого п ро п ор ц и он а льн ог о о тр ез ка .
2.5. .
Сво й ст ва ц е н тр а м а с с в тр еу го льн и ке .
2.6.
П од об н ы е тр еу голь н ик и .
2.7.
Тр и п р из н ак а по до б ия тр еуг оль н ик ов.
2.8.
П р акт и ч ес ко е пр и м е н е н ие
И то го п о раз д ел у:
15
Ра зд ел 3. Пл о ща д ь. Н ах о жд ени е п ло щ ад ей тр еу гол ьни ко в и мн о го у гол ьн ых ф и гур. Пло щ ад и п од об н ых ф и гур
3.1.
П о нят и е об об щ е й т ео р ии пл ощ а д и.
3.2.
Ф ор м ул ы для п ло щ ад и т ре уг оль н ик а, п ар а лл ел огр а м м а
3.3.
О т но ш е н и е пл о ща д е й т р еуг оль н ик ов с об щ и м о с нов а н ие м ил и об щ е й в ы со то й.
3.4.
Вы ч ис л е ни е п ло щ а де й с ло ж н ых фи гу р че ре з р аз б ие н и е н а ч а с ти и д о ст ро е н и е.
3.5.
П ло щ а ди фиг ур н а кл ет ч ат о й б у м аг е.
3.6.
П ло щ а ди по до б ны х фи гур .
3.7.
Вы ч ис л е ни е п ло щ а де й.
3.8.
За д ач и с п ра кт и че ск и м с од е р жа н и е м.
3.9.
Ре ш е ни е за д ач с п о мо щь ю м е то да вс п о мо га т ель н ой пл ощ а д и
И то го п о раз д ел у:
Ра зд ел 4. Т еор ема П и фа гора и нач ала тр и гон о метри и
4.1.
Т ео ре м а П и фа г ор а, е ѐ д ок аз ат е льс тво и пр и м е н е н ие.
14
4.2.
О бр а т ная т ео р е м а П и фаг ор а.
4.3.
О п ре д ел е н и е т р иг он о м ет р ич е ск их фун к ц ий о с тро го уг ла , тр иг о но м е тр ич е ск и е со от н о ше н ия в пря м о у го льн о м
тр еу го льн и ке.
4.4.
О с но вн о е тр иг о но м е тр и че ск ое т о жд е ст во.
4.5.
Со от н о ше н ия м е ж ду с то ро н а м и в п ря мо уг оль н ых тр е уго ль н ик ах с угл а м и в 4 5° и 45°; 30° и 6 0°
И то го п о раз д ел у:
10
Ра зд ел 5. У гл ы в ок ру жно ст и. Вп и сан н ы е и о пи са нн ы е ч ет ы реху гол ьн ик и. Ка сат ел ьн ые к окр у жно ст и. Ка са ни е о кр у жн о сти .
5.1.
В пи с а н ны е и ц е н тр аль н ы е у гл ы,
уго л м е жд у к а са т ель н о й и х ор до й.
5.2.
Уг л ы м е жд у х ор д а м и и с еку щ и м и.
5.3.
В пи с а н ны е и о п и са н н ы е ч е ты р ѐху го льн и к и, их пр из н ак и и св о йс тв а.
5.4.
П р и м е не н и е эт и х сво й ст в пр и р еш е н и и г е о м ет р ич е ск их за д ач.
5.5.
Вза и м н о е р а с по ло ж е н ие дв ух ок ру ж но с те й .
5.6.
Ка с а н ие ок ру ж н ос т е й.
И то го п о раз д ел у:
13
Ра зд ел 6. П о вто рени е, об об щ ен и е зн ан ий.
6.1.
П ов тор е н и е о с н ов ны х по ня т и й и м е то дов ку рс ов 7 и 8 кл а с сов, о бо б ще н и е з н а н и й.
И то го п о раз д ел у:
4
О Б Щ Е Е К О Л И ЧЕ С Т В О ЧА С О В П О П Р О ГР А М М Е
68
7
9 КЛАСС
№
п/п
Н аи мено ван ие раз д ело в и тем пр огра м м ы
Кол ич ест во ча со в
всего
Ра зд ел 1. Три гон ом етри я. Т ео рем ы ко сину со в и син усо в. Р ешени е тр еу го льни ко в.
1.1.
О п ре д ел е н и е т р иг он о м ет р ич е ск их фун к ц ий уг лов о т 0° д о 18 0°.
1.2.
Ко с и ну с и с и ну с п ря мог о и ту п ог о у гл а.
1.3.
Т ео ре м а ко с и ну со в. ( О б об щ ѐ н ная ) те ор е м а с и ну сов ( с р а д иу со м о п и са н н о й о кр уж н о ст и) .
1.4.
Н а хо жд е н и е дл и н ст ор о н и в ел и ч и н у гл ов тр еу голь н ик ов.
кон тро льн ы е
раб от ы
пра кти чески е
раб от ы
Эл ек тро нн ы е ( ци фр о вы е) обр азо ват ел ьн ы е
ресур сы
1.5.
Ф ор м ул а п ло щ ад и т ре уго ль н ик а ч е рез дв е с то ро н ы и уго л м е жд у н и м и.
1.6.
Ф ор м ул а п ло щ ад и ч ет ыр ѐ хуг оль н ик а ч ер ез ег о д и аг о на л и и уго л м е жд у н и м и.
1.7.
П р акт и ч ес ко е пр и м е н е н ие д ок аз а нн ы х т е ор е м
И то го п о раз д ел у
16
Ра зд ел 2. Пр еобр азо ван ие п од оби я. М етр ич ески е соот но ш ен и я в окр у жно ст и
2.1.
П о нят и е о пр ео бр аз ов а ни и по до б ия.
2.2.
Со отв е тс тв е н ны е эл е м е н ты п од об н ы х фиг ур .
2.3.
Т ео ре м а о пр о изв ед е н и и от ре зков х ор д, те ор е м а о пр о изв ед е н и и о тр ез ков с ек у щи х, т ео ре м а о к ва др а те
ка са т ель н о й.
2.4.
П р и м е не н и е в р е ше н и и ге о м ет р ич е ск их за д ач
И то го п о раз д ел у
10
Ра зд ел 3. В ект ор ы
3.1.
О п ре д ел е н и е в ект ор ов, с ло ж е н ие и р аз но с ть в ек то ров, у м н о же н и е в ек то р а на ч и сл о.
3.2.
Ф из и че ск и й и г ео м е тр и че ск и й с м ы сл в ек т ор ов.
3.3.
Разл о ж е ни е в е кт ор а по дв у м н ек олл и н е ар н ы м в ек то р а м.
3.4.
Ко ор ди н а ты в ект ор а.
3.5.
Ск аляр н о е пр о изв ед е н ие ве кт ор ов, ег о пр и м е н е н ие д ля н ахо ж д е н ия д л и н и у гл ов.
3.6.
Ре ш е ни е за д ач с п о мо щь ю в ек то ров.
3.7.
П р и м е не н и е в ек то ров д ля р е ш е ния за д ач к и не м а т ик и и м е х ан и к и
И то го п о раз д ел у:
12
Ра зд ел 4. Д ека рто вы к оор ди на т ы н а п ло ск ости
4.1.
Д ек ар тов ы к оо рд и н а ты т оч ек н а п ло ск ос т и.
4.2.
У рав н е н и е пря м о й.
4.3.
Уг лов о й к оэ ффи ц и е н т, т а нг е н с у гл а н акл о на , п ар ал ле ль ны е и п е р пе н д ику ляр н ы е пря м ы е.
4.4.
У рав н е н и е о кр уж н о ст и.
4.5.
Н а хо жд е н и ек оор д и н ат то ч ек п ер ес е че н ия окр у ж но с ти и пря м о й.
4.6.
М е то д к оо рд и н а т пр и р еш е н и и ге о м ет р ич е ск их за д ач.
4.7.
И с по льзов а н и е м е то да ко ор д и на т в п р ак т ич ес к их з а д ач ах
И то го п о раз д ел у:
Ра зд ел 5. Пр а ви льн ы е мн огоу гол ьн ик и. Дл ина о кру жно сти и п ло ща д ь к ру га . В ы чи сл ен и е п ло ща д ей
5.1.
П р ав иль ны е м н ог оу голь н ик и , в ыч и сл е н и е их эл е м е н тов.
9
5.2.
Чи сл о p и д л и на ок ру ж н ос т и.
5.3.
Дл и н а дуг и ок ру ж н ос т и.
5.4.
Рад и а н н ая м ер а угл а.
5.5.
П ло щ а дь кр уг а и ег о э л е м е нт ов
(с ек то ра и с ег м е н т а).
5.6.
Вы ч ис л е ни е п ло щ а де й фи гу р в кл юч а ющ и х эл е м е нт ы к ру га .
И то го п о раз д ел у:
8
Ра зд ел 6. Д ви жени я пл о ско сти
6.1.
П о нят и е о д ви ж е н и и пл о ско с т и.
6.2.
П а ра лл ель н ы й п ер е но с, п ово ро т и с и м м е тр ия.
6.3.
О с и и ц е н тр ы с и м м ет р и и.
6.4.
П ро с те й ш и е п ри м е н е н ия в р еш е н и и з а да ч.
И то го п о раз д ел у:
Ра зд ел 7 . П о вто рени е, об об щ ен и е, си ст ема тиз ац и я зн ан ий
7.1.
П ов тор е н и е о с н ов ны х по ня т и й и м е то дов ку рс ов 7 — 9 кл ас с ов, об об щ е н и е и с ис т е м ат из а ц ия з н а н и й.
7.2.
П ро с те й ш и е г е о м ет р ич е ск ие фиг ур ы и и х сво й ст ва .
7.3.
Из м е р ен и е ге о м ет р ич е ск их ве л ич и н.
7.4.
Тр е уго ль ни к и.
7.5.
П а ра лл ель н ы е и п ер п е нд ик уля р ны е п ря мы е.
7.6.
О кр уж н о сть и кр уг.
7.7.
Ге о м ет р ич е ск и е по ст ро е н ия.
7.8.
Уг л ы в окр у ж но ст и . В п и с а н ны е и о п ис а н н ые ок ру ж н ос т и м н ого уг оль н ик ов.
7.9.
П ря м ая и о кр у жн о сть.
7.1 0.
Че ты р ѐх уго ль н ик и. В п ис а н н ые и о п и са н н ы е ч е т ыр ех уго ль н ик и.
7.1 1.
Т ео ре м а П и фа г ор а и н ач ал а т ри го н о ме т р ии . Р е ш ен и е об щ и х тр еуг оль н ик ов.
7.1 2.
П р ав иль ны е м н ог оу голь н ик и .
7.1 3.
П р ео бр азов а н ия п ло ско с т и.
7.1 4.
Дв и же н ия . П од об и е. С и м м е тр ия.
7.1 5.
П ло щ а дь. В ы ч ис ле н и е п ло щ ад е й. П л о ща д и п од об н ых фи гу р.
6
7.1 6.
Д ек ар тов ы к оо рд и н а ты н а п ло ск ос т и.
7.1 7.
Ве кт ор ы н а пл о ско с т и
И то го п о раз д ел у:
7
О Б Щ Е Е К О Л И ЧЕ С Т В О ЧА С О В П О П Р О ГР А М М Е
68
7
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
всего контрольные
работы
1.
1
2.
1
3.
1
4.
1
5.
1
6.
1
7.
1
8.
1
9.
1
10.
1
11.
1
12.
1
13.
1
14.
1
15.
1
16.
1
17.
1
18.
1
19.
1
20.
1
21.
1
22.
1
23.
1
24.
1
25.
1
26.
1
27.
1
практические
работы
Виды, формы
контроля
28.
1
29.
1
30.
1
31.
1
32.
1
33.
1
34.
1
35.
1
36.
1
37.
1
38.
1
39.
1
40.
1
41.
1
42.
1
43.
1
44.
1
45.
1
46.
1
47.
1
48.
1
49.
1
50.
1
51.
1
52.
1
53.
1
54.
1
55.
1
56.
1
57.
1
58.
1
59.
1
60.
1
61.
1
62.
1
63.
1
64.
1
65.
1
66.
1
67.
1
68.
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
7
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
всего контрольные
работы
1.
1
2.
1
3.
1
4.
1
5.
1
6.
1
7.
1
8.
1
9.
1
10.
1
11.
1
12.
1
13.
1
14.
1
15.
1
16.
1
практические
работы
Виды, формы
контроля
17.
1
18.
1
19.
1
20.
1
21.
1
22.
1
23.
1
24.
1
25.
1
26.
1
27.
1
28.
1
29.
1
30.
1
31.
1
32.
1
33.
1
34.
1
35.
1
36.
1
37.
1
38.
1
39.
1
40.
1
41.
1
42.
1
43.
1
44.
1
45.
1
46.
1
47.
1
48.
1
49.
1
50.
1
51.
1
52.
1
53.
1
54.
1
55.
1
56.
1
57.
1
58.
1
59.
1
60.
1
61.
1
62.
1
63.
1
64.
1
65.
1
66.
1
67.
1
68.
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
7
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
всего контрольные
работы
1.
1
2.
1
3.
1
4.
1
5.
1
практические
работы
Виды, формы
контроля
6.
1
7.
1
8.
1
9.
1
10.
1
11.
1
12.
1
13.
1
14.
1
15.
1
16.
1
17.
1
18.
1
19.
1
20.
1
21.
1
22.
1
23.
1
24.
1
25.
1
26.
1
27.
1
28.
1
29.
1
30.
1
31.
1
32.
1
33.
1
34.
1
35.
1
36.
1
37.
1
38.
1
39.
1
40.
1
41.
1
42.
1
43.
1
44.
1
45.
1
46.
1
47.
1
48.
1
49.
1
50.
1
51.
1
52.
1
53.
1
54.
1
55.
1
56.
1
57.
1
58.
1
59.
1
60.
1
61.
1
62.
1
63.
1
64.
1
65.
1
66.
1
67.
1
68.
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
7
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
7 КЛАСС
Введите свой вариант:
8 КЛАСС
Введите свой вариант:
9 КЛАСС
Введите свой вариант:
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
7 КЛАСС
8 КЛАСС
9 КЛАСС
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
7 КЛАСС
8 КЛАСС
9 КЛАСС
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
